実験前 データを取る 　 実験はギャンブルのようなもので、 　どんな結果が出るかはわからないが、 実験計画を立てる。 「2群に差がない!」という帰無仮説を立てる。 　群間のサンプルの選択は公平にしなければならないが、 　勝率が高くなるような実験計画をデザインも必要である。 　 生物実験では、物理科学実験とは異なり、 　得られるデータは必然的にばらつきを伴う。 測定者による誤差 　---実験技術の向上に伴い、 　　データの信頼度は上がる！ 測定装置、あるいは測定方法による誤差 測定されるものの性質による個体差 　 統計解析を行う目的は、標本のデータを解析することによって、母集団の情報を推定することである！ データ解析 　 1)データの代表値の推定 平均値　中央値　最頻値 2)データの分布の推定 データのばらつき---分散　標準偏差　標準誤差 3)データの検定 　得られたデータは偶然か、必然か？ 確率　Probability 　p値：帰無仮説が成立する確率 4)帰無仮説が正しいかを検定する p>5%---「差がない確率p」は5%以上＝有意差なし!　 p<5%---「差がない確率p」は5%以下＝有意差あり! データの評価 　 1)考察　　　　　　 統計はあくまで確率である。統計は統計として、検定結果は、しっかり自分なりに考察する！

つまり、実験で、データ解析のための統計とは 実験のデザインを考える！ 「2群に差がない!」という帰無仮説を立てて、データを集める。 実験結果を、グラフにして、どのような解析が適切であるかを検討する。 「2群に差がない確率p」を計算する。 　---p<有意水準　→「有意差あり！」 →→→検定結果に考察を加える！！！

統計検定↓↓↓	「有意差があるか、ないかを」を検証する！
対立仮説 alternative 　hypothesis	検定をする人が、望んでいる仮説。---「2群に差がある。」 ↓しかし統計的手法は、は、ひねくれている！
帰無仮説 null 　hypothesis	（比較する母集団の間には差はなく、観察された差は偶然にすぎないという仮説） 通常　検定を行うときに立てる仮説 　---「2群に差がある」と予想されるのに、わざわざ可能性の少ない「2群に差がない」と無に帰する仮説！
検定	=統計学的帰無仮説検定 　帰無仮説を立て、得られたデータから、帰無仮説が成り立つかどうかを検証すること。
p値 　Probability	測定したデータが、偶然帰無仮説通りになる確率＝対立仮説通りにならない危険率！ 　2群に、たまたま差が出ないことは、ありえないわけではない。そのまれなことが起きる確率。
有意水準 　significance level 　α	帰無仮説を棄却するために、あらかじめ決めた確率水準。 　5%、あるいは１％と決めることが多い。
統計学的 　有意差あり statistical 　significance	p値 <有意水準 　---「差がない確率」は有意水準以下である！--帰無仮説は棄却→→→ 　1. 帰無仮説が棄却されたので、「有意差あり！」 　2. 「有意差がない」にもかかわらず、たまたま珍しい事象が観察され、検定では「有意差あり！」となった。 あくまで統計は確立であり、「有意差あり」は「データの重要性」を保証するものではない。
統計学的 　有意差なし	p値 >有意水準　---「差がない確率」が高い。--帰無仮説は承認→→→ 　1. 帰無仮説が承認されたので、「有意差が認められない！」＝「等しい」というわけではない！ 　　→まずは、データを増やして再検討！ 　　→考察例）「統計学的に有意差は認められなかったが、一定の傾向が示唆された。」 　　→考察例）「有意差を検出するために十分なサンプル数で検定したので、意味のある差はないと判断した。」 　2. 「有意差がある」にもかかわらず、たまたま珍しい事象が観察され、検定では「有意差なし！」となった。
検定における 　２つの誤り	第1種の過誤　type-I error level：　←→他群比較 　「帰無仮説が正しい場合に，誤って仮説を棄却する誤り」の判断の基準となる確率。 　---「有意差がない」のに、「有意差がある」とする誤り 第２種の過誤　type II error (β)： 　「帰無仮説が誤っているのに，仮説を採択してしまう誤り」 　---「有意差がある」のに、「有意差がない」とする誤り
サンプル数	サンプル数が大きい場合は、小さい差であっても「統計学的有意」となる場合がある。 「実験における重要性」を検出できるような研究デザインを組むことも重要である。
外れ値 　Outlier	データの主要な固まりから大きく外れたデータ。 ミスである可能性もあるので、解析の前に外れ値のチェックを行うことは極めて重要である。 （明らかな原因がなく極端なデータが生じた場合は、スルミノフ棄却検定やトンプソン棄却検定により判定する必要があるらしい。）
両側検定と 　片側検定	帰無仮説に方向性がある場合のみ、片側検定を使う。 　ex)仮説「新薬は旧薬より効くはずである。」 　両側検定におけるＰ値0.05は、片側0.025になるが、片側検定では片側のみで0.05なので、当然片側検定の方が有意差が出やすくなる。
自由度　 degree of freedom	サンプルの大きさによって、ズレの確率は違ってくる。したがって、統計的検定ではサンプルの大きさを表す「自由度」という基準を算出し、それに対応したズレの確率を推定する。 　ｔ検定　----サンプル総数マイナス１ 　対応のある平均値の差の検定　----対の数マイナス１

偏差値 standard score（T score）　←→t-test/z値 T値、T-scoreと同義である。 偏差値＝z値 x 10 +50 平均が50、標準偏差（SD）が10の正規分布に近似するように変換した値 これによって、平均点が高くても低くても自分の点数が他の人と比べてどの位置にいるかを知ることができ、国語や数学といった内容の異なる変数でも同じ偏差値という数量化により比較することができる。 パーセンタイル順位を標準化した値を10倍して50を足すことで求められる。 分布の形状が異なる2つのデータがあるとき、T値が同じであれば順位も同じである。 正規分布のベルカーブ % 　 13% 2.14% 13.59% 34.13% 34.13% 13.59% 2.14% 13% 標準偏差 -4σ -3σ -2σ -1σ 0 +1σ +2σ +3σ +4σ 偏差値 10 20 30 40 50 60 70 80 90 z値 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

z値　z-value、Zスコア　z-score　←→偏差値 分布の平均値からのずれを示す値。注目している標本値と分布の平均値の差を分布の標準偏差で割った値で定義される。Z-scoreの絶対値が大きければ大きい程、分布の平均値からのずれが大きいことを示している。 平均が0、標準偏差（SD）が1になるように変換した値 このような変換を標準化や基準化とも言われ、変換した数値のことをZスコアと呼ばれる。 標準化によりZスコアを算出することで、さまざまな数値を比較検討することが可能になる。→発現量解析 母集団の平均と標準偏差が既知の場合、変数 x のZ得点 z は以下のように計算される。 μ = 母集団の平均値、 σ = 母集団の標準偏差 z = ( x − μ ) /σ 　データ群の当該数値から平均値を引いて、標準偏差で割ることで求める。 平均との差が、標準偏差の何倍あるか P値 0.01 0.05 0.1 Z値 ±2.58 ±1.96 ±1.65

Nominal variable 　名義変数 順序のない変数　名義尺度 カテゴリーデータ Ordered variable 　順序変数 順序のある変数　順序尺度 整数データ Continuous variable 　連続変数 順序のある変数　間隔尺度 数値で表される定量的データ！

Independent variable 　独立変数 群を分ける因子factor Dependent variable 　従属変数 測定された値

	scale　尺度		比較	例
質 的 デ − タ	Nominal scale 　名義尺度	・対象を分類するためにつけた符号。 ・同一性を示す。	最頻値	物の品番
	Ordered scale 　順序尺度	・対象を比較するためにつけた順位。 ・同一性･順序性を示す。	中央値	10段階VAS Score（-, ±, +, ++ , +++） Stage （I, II, III, IV）
量 的 デ − タ	Interval scale 　間隔尺度	・間隔の大小関係のある測定値。 ・絶対０の定まらない ・同一性･順序性･加法性を示す。	平均と 標準偏差	温度（←10℃は5℃の２倍暑いわけではない。）
	Ratio scale 　比率尺度	・倍数関係(比)を問題にする測定値 ・原点0がある。 ・同一性･順序性･加法性･等比性を示す。	平均と 標準偏差	体重 100mmVAS 閾値　潜時

• 正規分布は天体観測データの誤差についての研究から、 Carolus Fridericus Gauss（1774〜1855, ドイツの数学者、天文学者物理学者）が発見したので、「ガウス分布」とも呼ばれている。
  
• 多くのデータは、平均を中心に左右対称なベル型の分布；「正規分布 normal distribution」となっていることが多い。
  
• 多くの統計テストは、正規分布を仮定している。ヒストグラムや正規確率プロットなどにより視覚的に確認するか、統計的手法を用いて客観的な評価を行うこともできる。
  
  正規分布を調べる手法

  Prism * 　 D’Agostino & Pearson omnibus normality test * Shapiro-Wilk normal test * （ Kolmogorov-Smirnov (KS) normal test *） SPSS （分析(A)→「記述統計(E)」→「正規性の検定とプロット(O)」」） 　 Kolmogorov-Smirnov の正規性の検定 Shapiro-Wilk normal test

  帰無仮説：「変数は正規分布にしたがう！」 　→P>0.05：正規分布（に従わないとは言えない）→パラメトリック 　→P < 0.05 （帰無仮説を棄却）：　正規分布ではない。→ノンパラ

  
  
  
• データの代表値：データ全体を要約する数値。分布の中心的な位置を示す値

  Mean　平均値	総和/サンプル数 数値データで分布が対称性の場合に用いる。
  Median　中央値	データの大きさの順に並び替えた時、真ん中の値 (50%点) 順序変数や数値データでも分布が対称でない場合に用いる。
  Mode　最頻値	もっとも度数（頻度)が高い値。 モードはbimodal distributionの場合に用いる。

  
  データが正規分布の場合は、
  • 平均値＝中央値＝最頻値
  • 標準偏差は平均値から分布の変曲点までの距離
  • 平均値＋1標準偏差の範囲に　---データの約68%が含まれる。
  • 平均値＋2標準偏差の範囲に　---データの約96%が含まれる。
  
  
• データの分布とばらつき

  Variance : V　（母）分散　 ＝母標準偏差 　---ばらつきの要約値 　＝{[データxi]と[平均X]の差（偏差）}の２乗した総和を、 　　[データ数ｎ-1]で割った値 　母標準偏差＝SD2	Ｖ＝ Σ(ｘi−x)2 —————— ｎ-1
  Standard deviation : SD　標準偏差 　---データが、その平均からどれだけ広い範囲にばらついているかを示す。 　　正規分布の場合は、グラフの変曲点 　＝[分散V]の正の平方根 天井効果　ceiling effect　参考* 通常正規分布するはずの統計量が、最大値に偏ってしまい独立変数の効果が検出できない場合。例えば５件法の質問で、ほとんどの回答が５（最大値）の場合これに当てはまる。 天井効果の測定は、「平均＋１SD（標準偏差）」 この値が最大値（5件法の場合は5）を超えるとき天井効果ありと判断されるのが一般的。 強作用性オピオイドは天井効果がない。 ある程度の量以上、投与量を増やしても鎮痛効果が頭打ちになること。有効限界ともいう。 床効果　floor effect 通常正規分布するはずの統計量が、最小値に偏ってしまい独立変数の効果が検出できない場合。例えば５件法の質問で、ほとんどの回答が１（最小値）の場合これに当てはまる。 天井効果の測定は、「平均－１SD（標準偏差）」 この値が最小値より小さい場合、床効果ありと判断される。	SD＝√Ｖ
  Standard error of MEAN : SE (S.E.M)　平均値の標準誤差 　---データの平均がどのあたりにばらついているかを示す。 母集団の標準誤差 　＝[標準偏差SD]を[√ｎ]で割った値 　（標準誤差はデータ数に依存するので、必ずデータ数を記載する。） 　平均±2SEは　母平均が96%存在することが期待される範囲を示す。 不偏標準誤差 　＝[標準偏差SD]を[√自由度]で割った値	SE＝ SD —— √ｎ-1

  
  
  等分散の検定 ＝F検定
  
  帰無仮説：「2群間の分散に差がない（等分散である！）」
  
  　→P>0.05：帰無仮説を棄却できない→等分散である。
  　→P<0.05 →帰無仮説を棄却する→不等分散である。

条件	parametric test	non-parametric test
分布	・正規分布	・分布に依存しない 　（正規分布の場合は判定が厳しすぎることがある。）
分散	・等分散	・等分散でなくても良い
変数	・間隔尺度である連続変数 ・比率尺度である連続変数	・離散値のある順序変数 ・対数 ・絶対０の定まらない体温、pHなど

	parametric test	non-parametric test
1■対応のない2群の検定	Student's t-test	Mann-Whitney's U test (=Wilcoxon rank sum test)
2■対応のある2群の検定	Paired t-test	Wilcoxon signed-rank test
3■対応のない1要因で分類される多群の検定	One- factor factorial ANOVA	Kruskal-Wallis test
4■対応のある1要因で分類される多群の検定	One- factor repeated measures ANOVA	Friedman test
5■対応のない2要因で分類される多群の検定	Two- factor factorial ANOVA
6■対応のある2要因で分類される多群の検定	Two- factor repeated measures ANOVA
7■対照群と各群を比較する多重比較検定	Dunnet法
8■すべての2群同士を比較する多重比較検定	Tukey-Kramer法 Bonferoni/Dunn法	Steel-Dwass法 Games-Howel
9■すべての対比を比較する多重比較検定	Scheffe法　?	Scheffe法　?

• オッズとは、「見込み」のことで、ある事象が起きる確率pの、その事象が起きない確率(1 − p)に対する比を意味する。

• ある事象の起こりやすさを2つの群で比較して示す統計学的な尺度
• 二つのオッズの比
• コホート研究での累積罹患率（罹患率）のオッズ比と、症例対照研究での曝露率のオッズ比がある。前者は曝露群と非曝露群それぞれの罹患／非罹患オッズの比であり、後者は罹患率と非罹患率それぞれの曝露／非曝露オッズの比である。
• 生命科学の分野において、ある疾患などへの罹りやすさを2つの群で比較して示す統計学的な尺度である。
  　オッズ比が1とは、ある疾患への罹りやすさが両群で同じということであり、1より大きいとは、疾患への罹りやすさがある群でより高いことを意味する。逆に、オッズが１より小さいとは、ある群において疾患に罹りにくいことを意味する。
  　例えば、ある多型が疾患群100名中の40名で，健常群100名中の20名で認められたとする。
  このオッズ比は、（40／60）／（20／80）＝2.67となる。
  これは、ある多型において疾患群で出現するリスクが健常群に対して2.67倍高いこととなる。

箱ひげ図　 box plot、box-and-whisker plot データのばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。 主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。 ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。 箱（box）と、その両側に出たひげ（whisker）で表現されることからこの名がある。 箱ひげ図は五数要約（five-number summary）と呼ばれる（頑健な）要約統計量 　Q0/4 ：最小値（minimum） 　Q1/4：第1四分位点（lower quartile） 　Q2/4：中央値（第2四分位点、median） 　Q3/4：第3四分位点（upper quartile） 　Q4/4：最大値（maximum）

蜂群図　bee swarm plot 箱ひげ図とバイオリンプロットで、グループ間の分布を比較できるようになった。しかし、観測値が実際にどの値をとったかはわからない。この問題を克服するために使われるのが、ビースウォームプロット

バイオリンプロット　violin plot 数値データを描画する手法の一つである、箱ひげ図に重ねて、カーネル密度推定が描画される。 ヒストグラムを滑らかにしたようなグラフで、データの分布によってはバイオリンのような形になるので、「バイオリンプロット」と名づけられた。 データの分布自体はヒストグラムでも表現することができるが、バイオリンプロットは複数のサンプルの分布を比較する際に便利 バイオリンプロットはグラフの膨らみや長さよって、データの分布を以下のように把握することができる。 上下に長い：ばらつきが大きい ある高さでの横幅が広い：ある値付近にデータが多く分布している 下半分が膨らんでいる：データに偏りがある 一般にバイオリン図には、箱ひげ図同様、データの中央値を示すマークと四分位範囲を示す箱も描かれる。 Outside Points：分布の外部 Upper Adjacent Value：分布の最上位（外れ値は除く ） Third Quartile：第3四分位数 Median：中央値 First Quartile：第1四分位数 Lower Adjacent Value : 分布の最下位(外れ値は除く) カーネル密度推定　kernel density estimation 統計学において、確率変数の確率密度関数を推定するノンパラメトリック手法のひとつ エマニュエル・パルツェンの名をとってパルツェン窓（Parzen window）とも呼ばれる。 大まかに言えば、ある母集団の標本のデータが与えられたとき、カーネル密度推定を使えばその母集団のデータを外挿できる。 ヒストグラムは、一様なカーネル関数によるカーネル密度推定量と見ることもできる。





私のための統計処理