2変量の関連（3）

        ## 相関の検定（身長と体重）
        2つの変数間に相関関係があるか確かめる場合に行う。
        ```{r cortest}
        plot(dat$height, dat$weight)
        cor.test(dat$height, dat$weight)
        ```
      

        > cor.test(dat$height, dat$weight)

        Pearson's product-moment correlation

        data: dat$height and dat$weight
        t = 9.3422, df = 93, p-value = 5.041e-15
        alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
        95 percent confidence interval:
        0.5748646 0.7869766
        sample estimates:
        cor
        0.6957931
      

        ## 集中楕円の描画
        集中楕円は、欠損値があると描画されないので、最初にサブセットを作成してから実行します。
        ```{r corell}
        library("car")
        dat.E = dat[, c("height", "weight")]
        dat.E = subset(dat.E, complete.cases(dat.E))
        dataEllipse(dat.E$height, dat.E$weight, levels = 0.95)
        ```
      

        ## 回帰分析（収入と体重）
        説明変数のばらつきがどの程度応答変数のばらつきを説明するのか調べる。
        ```{r lmtest}
        plot(weight ~ income, data = dat)
        res.lm = lm(weight ~ income, data = dat)
        summary(res.lm)
        ```
      

        > res.lm = lm(weight ~ income, data = dat)
        > summary(res.lm)

        Call:
        lm(formula = weight ~ income, data = dat)

        Residuals:
        　Min　　　1Q　　Median　　3Q　　　Max
        -25.0568　-8.9324　0.7626　7.5220　24.6571

        Coefficients:
        　　　　　Estimate　Std. Error　t value　Pr(>|t|)
        (Intercept)　66.9190　2.6152　　25.59　< 2e-16　***
        income　 　0.8977　 0.2250　　3.99　0.000134　***
        ---
        Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

        Residual standard error: 11.3 on 90 degrees of freedom
        (8 observations deleted due to missingness)
        Multiple R-squared: 0.1503, Adjusted R-squared: 0.1409
        F-statistic: 15.92 on 1 and 90 DF, p-value: 0.0001343
      

        ### 信頼区間と予測区間の図示
        信頼区間と予測区間は、predict()関数を用いて図示できます。
        ```{r pred}
        income_new = data.frame(income = 1:33) # 予測したい収入のデータを作成
        conf_95 = predict(res.lm, income_new, interval = 'confidence', level = 0.95) # 95%信頼区間
        pred_95 = predict(res.lm, income_new, interval = 'prediction', level = 0.95) # 95%予測区間
        # 信頼区間シンプル版プロット
        matplot(income_new, conf_95[, 1:3], type = "l", lty = c(1, 2, 2), col = c(1, 4, 4), lwd = c(3, 1, 1))
        points(weight ~ income, data = dat)
        # 予測区間シンプル版プロット
        matplot(income_new, pred_95[, 1:3], type = "l", lty = c(1, 2, 2), col = c(1, 4, 4), lwd = c(3, 1, 1))
        points(weight ~ income, data = dat)
        ```